Penalaran Matematis

*        Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis

Menurut kamus Bahasa Indonesia, bernalar merupakan suatu aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan menurut Gilarso yang dimaksud dengan penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal atau lebih yang atas dasar alasan–alasan tertentu dan dengan langkah–langkah tertentu sampai pada suatu kesimpulan.

Adapun Copi sebagaimana dikutip dalam Enika Wulandari menyatakan sebagai berikut: “Reasoning is a special kind of thinking in which inference takes place, in which conclusions are drawn from premises” Berdasarkan definisi yang disampaikan Copi tersebut, Fajar Shadiq menerjemahkan pernyataan Copi tersebut yaitu bahwa penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang disebut premis. Dari definisi yang dinyatakan oleh Copi tersebut dapat diketahui bahwa kegiatan penalaran terfokus pada upaya merumuskan kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang dianggap benar.

Penalaran adalah proses berfikir yang dilakukan dengan satu cara untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat individual menjadi kasus yang bersifat umum. Bernalar adalah melakukan percobaan di dalam pikiran dengan hasil pada setiap langkah dalam untaian percobaan itu telah diketahui oleh penalar dari pengalaman tersebut. Sedangkan Shurter dan Pierce penalaran didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.

Ciri-ciri penalaran adalah (1) adanya suatu pola pikir yang disebut logika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu; (2) proses berpikirnya bersifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang mengandalkan diri pada suatu analitik, dalam kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analitik tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan. Kemampuan penalaran meliputi: (1) penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah; (2) kemampuan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi; dan (3) kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain.

Menurut Shurter dan Pierce (Dahlan ,2004) secara garis besar penalaran dibagi ke dalam dua jenis, yakni penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif didefinisikan sebagau proses penalaran yang menurunkan prinsip atau aturan dari pengamatan hal-hal atau contoh-contoh khusus. Sedangkan penalaran deduktif adalah proses penalaran dari pengetahuan prinsip atau pengalaman yang umum yang menuntun kita memperoleh kesimpulan secara khusus.

Penalaran induktif adalah suatu proses berpikir yang berupa penarikan kesimpulan umum (berlaku untuk semua/banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal yang khusus (fakta). Artinya dari fakta-fakta diturunkan suatu kesimpulan. Penalaran induktif melibatkan tentang keteraturan, misalnya kesamaan dari contoh-contoh yang berbeda atau kesamaan pola gambar. Penalaran induktif juga dapat dilakukan dalam kegiatan nyata, contohnya melalui suatu permainan atau melakukan sesuatu secara terbatas dengan mencoba-coba. Oleh karena itu, penalaran induktif merupakan proses penarikan kesimpulan dari kasus-kasus individual nyata menjadi kesimpulan yang bersifat umum.

Penalaran deduktif adalah salah satu bentuk pemikiran yang biasanya digunakan untuk menentukan pernyataan-pernyataan yang terungkap atau bisa juga untuk menyatakan ide yang sama dengan bentuk sebaliknya. Ini adalah bentuk pemikiran yang kesimpulannya muncul secara signifikan setelah ada pernyataan-pernyataan. Pernyataan dalam pemikiran tersebut disebut premis-premis. Jika hubungan antara premis-premis menghasilkan kesimpulan (konklusi) maka hubungan tersebut dikatakan valid (sah).

Menurut Copi (Sumarmo, 1987 : 34) argumen induktif adalah proses penalaran yang kesimpulannya diturunkan menurut premis-premisnya dengan suatu probabilitas. Dalam penalaran induktif, tidak ada konklusi yang mempunyai nilai kebenaran yang pasti, yang ada hanya konklusi dengan probabilitas rendah atau tinggi.

Penalaran induktif terbagi lagi dalam tiga jenis yaitu analogi, generalisasi dan hubungan kausal. Menurut Mundiri (2000 : 137-138) ada dua macam analogi, yaitu analogi induktif dan analogi deklaratif atau penjelas. Analogi induktif yaitu analogi yang disusun berdasarkan persamaan prinsipal yang ada pada dua fenomena, kemudian ditarik kesimpulan bahwa apa yang ada pada fenomena pertama terjadi juga pada fenomena kedua. Sedangkan analogi deklaratif atau analogi penjelas merupakan metode untuk menjelaskan atau menegaskan sesuatu yang belum dikenal atau masih samar dengan yang sudah dikenal.

Definisi generalisasi menurut Shurter dan Pierce (Sumarmo, 1987 : 39) adalah proses penalaran yang berdasarkan pemeriksaan hal secukupnya, kemudian memperoleh kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar hal-hal tadi. Sedangkan menurut Copi (Sumarmo, 1987 : 39) generalisasi induktif didefinisikan sebagai pencapaian proposisi umum atau universal berdasarkan fakta-fakta tertentu.

Dalam Departemen Pendidikan Nasional dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No 506/C/PP/2004 sebagaimana yang dikutip oleh Fadjar Shadiq memberikan cakupan aktivitas penalaran sekaligus melengkapi penjelasan cakupan kemampuan penalaran matematis dalam Math Glossary sebagai berikut,

1)      Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan  diagram

2)      Mengajukan dugaan (conjectures)

3)      Melakukan manipulasi matematika

4)      Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

5)      Menarik kesimpulan dari pernyataan

6)      Memeriksa kesahihan suatu argument

7)      Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.